公司名称变更后，公司旗下的商标也需要进行相应变更，以维护商标权益。根据《商标法》规定，注册商标需要变更注册人的名义、地址或其他注册事项的，应当提出变更申请。因此，公司名称变更后，应向国家商标局提交商标变更申请，包括变更申请书和工商行政管理机关登记部门的变更证明等材料。商标局将依法进行审查，核准变更后发给新的商标注册证书。这样可以确保公司商标与新的公司名称一致，避免因名称不符导致的商标权益问题。