公司注销后，其法人资格即告消灭，不再具备主体资格，因此无需继续履行包括租赁合同在内的任何合同义务。但需注意，公司在注销前应对所有债务进行清算，包括租金债务。若租金债务在清算过程中得到确认且公司仍有财产可供清偿，则应按照清算程序进行支付；若公司资不抵债，则租金债权人需通过法律途径追讨，可能包括起诉或申请财产保全等措施。此外，房东在追讨租金时，应保留相关证据，如租赁合同、支付记录等，以便在必要时采取法律行动。